Jak zmierzyć dławik

Opublikowano przez

1. Teoria

Różnica między cewka a dławikiem.

Cewka

  1. Rdzeń powietrzny.
  2. Wartość strumienia magnetycznego Φ jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu, który go wytwarza.
  3. Stała wartość indukcyjności, niezależna od wartości przepływającego prądu.
  4. Brak histerezy.
  5. Możliwość pracy przy wielkich częstotliwościach.
  6. Relatywnie małe wartości indukcyjności.
  7. Duża masa i wymiary geometryczne w porównaniu do dławika.
  8. Straty mocy głównie wynikają z rezystancji uzwojeń.
  9.  Możliwość ograniczenia dużych prądów (zwarciowych).
  10. Brak wpływu prądu stałego na wartość indukcyjności.

Dławik

  1. Rdzeń z ferromagnetyka.
  2. Wartość strumienia magnetycznego Φ jest nie proporcjonalna do natężenia prądu, który go wytwarza.
  3. Zmienna wartość indukcyjności, zależna od wartości przepływającego prądu.
  4. Zależność pomiędzy natężeniem prądu płynącego przez dławik, a wytwarzanym w rdzeniu stalowym strumieniem magnetycznym wyznacza przebieg pętli histerezy.
  5. Częstotliwość ograniczona parametrami rdzenia.
  6. Duże wartości indukcyjności.
  7.  Mała masa i wymiary geometryczne w porównaniu do cewki.
  8. Straty mocy wynikają z parametrów uzwojeń i rdzenia.
  9. Małe możliwości ograniczania dużych prądów, ze względu na nasycanie się rdzenia dławika.
  10. Aby uniknąć nasycenia rdzenia przy podmagnesowaniu prądem stałym stosuję się szczelinę powietrzną.

2. Co mierzyć?

Charakterystycznym parametrem dla elementów indukcyjnych jest indukcyjność.
Dążymy do jak największego stosunku XL\R, zatem parametr opisujący rezystancję można przyjąć za pasożytniczy.

 

 ParametrJednostka
1Rezystancja Ω
2ImpedancjaΩ
3ReaktancjaΩ
4IndukcyjnośćH
5Prąd znamionowyA
6Prąd nasycenia rdzeniaA
 7. Współczynnik Al –

3. Jak mierzyć?

1. Rezystancja

Jeśli badamy duże cewki, dławiki lub transformatory należy uważać, gdyż te elementy mogą zgromadzić dużą energię pola magnetycznego. Przykład: Transformator żywiczny 100kVA od strony zacisków 15kV posiada indukcyjność magnesującą o wartości 456H. Energia zgromadzona w polu magnetycznym tego transformatora przy wymuszeniu 10A: \[E=\frac{1}{2}LI^{2}\] \[\frac{1}{2}456*10^{2}=22800[J]\] Napięcie na zaciskach tego transformatora przy wymuszeniu 10A i czasie rozładowania 100ms: \[\varepsilon=-L\frac{di}{dt}\\ \varepsilon=-456\frac{10}{0,1}\\ \varepsilon=45,6[kV]\]

Pomiar rezystancji - metoda pośrednia z poprawnie mierzonym napięciem

Rezystancję badamy dobrze odfiltrowanym prądem stałym* – bez składowej zmiennej, która mogła by wprowadzić duże błędy pomiarowe. Pomiar zwykle wykonujemy metodą poprawnie mierzonego napięcia.**

*są też metody badania prądem przemiennym z użyciem watomierza, ale tutaj ich nie opisuję
**jeśli rezystancja woltomierza jest zdecydowanie większa od wartości rezystancji amperomierza odpowiednią metodą pomiaru jest metoda poprawnie mierzonego napięcia.
 Rv>>Rx 

2. Prąd wymagany do pomiaru rezystancji

 

Ze względu na wielkość spadku napięcia na badanym elemencie wraz ze zmniejszeniem rezystancji dławika wymagany jest  większy prąd.
Przykładowe parametry:
Dławik „A” 10mH 10mΩ 
Dławik „B” 10mH 1Ω

 Dławik „A”  Dławik „B” 

Rezystancja
[Ω]

Prąd
[A]

Spadek napięcia
[V]

Moc tracona na rezystancji
[W]		Rezystancja
[Ω]		Prąd
[A]		Spadek napięcia
[V]		Moc tracona na rezystancji
[W]
0,0110,010,011111
50,050,255525
100,111010100
500,52550502500
Dobór prądu pomiarowego powinien być poprzedzony wstępnym pomiarem rezystancji, 
podczas którego oszacujemy wartość rezystancji, np. multimetrem.
Oczywiście można opierać się tylko na pomiarze takim miernikiem, 
jednak jaki jest błąd jeśli mierzymy dławik A?

 

Dławik A – pomiar rezystancji multimetrem

Miernik dobrej klasy na zakresie rezystancji do 600Ω posiada rozdzielczość pomiarową 0,1Ω  z dokładnością 0,9 % + 2d.

Prawdopodobnie otrzymamy wynik 0Ω. Wynik ten jest obarczony błędem bezwzględnym:

\[\Delta R=0,1*0,9\%+0,1*2≈0,2\Omega\]

Błąd bezwzględny wynosi:

\[\delta R = \frac{0,2}{0} \delta R \rightarrow \infty\]

 

Wynik wypadało by podać jako: 0±0,2Ω.

 

Czyli  prawdziwy wynik będzie się mieścił w przedziale między 0 a 0,2Ω.
Do dalszych, dokładnych obliczeń  wynik zupełnie nieprzydatny.

Dławik B – pomiar rezystancji multimetrem

Zakładam, że wartość wyświetlona na mierniku wynosi równo 1Ω.
Zatem błąd bezwzględny wynosi:

\(\Delta R1*0,9\%+0,1*2=0,209\Omega\)

Błąd  względny wynosi:

\(\delta R = \frac{0,209}{1}*100\% =20,9%\)

Wartość zmierzona wynosi: 1±0,209Ω – zdecydowanie lepiej niż w poprzednim wypadku.

Dławik A – pomiar metodą techniczną

Metoda poprawnie mierzonego prądu

Jak zmienią się błędy pomiarów, jeśli wykorzystamy techniczne metody pomiaru rezystancji? 

 Wymuszamy 30A, otrzymujemy spadek 0,3V

Amperomierz analogowy

  • zakres 30A
  • klasa 0,2
  • wartość odczytana 30A

\(30*0,2\%=0,06\)

Jeśli wartość pomiaru równa się wartości zakres, to błąd względny równa się klasie dokładności.

Błąd względny: 0,2%

Woltomierz cyfrowy(multimetr)

  • Zakres 6V.
  • Rozdzielczość 0,001 V
  • Dokładność 0,15 % + 2d
  • Wartość odczytana 0,3V

\[0,3V*0,15\%+0,001*2=0,002135V\]

Błąd względny: 

\[\frac{0,002135}{0,3}*100\%=0,71\%\]

Błąd względny wynosi:

\[\delta _{R} = \pm \left ( \left | \delta U_{V} \right | + \left | \delta I_{A}\right | \right )\]

\[\delta_{R}=0,71\%+0,2\%=0,91\%\]

Błąd bezwzględny pomiaru rezystancji wynosi:

\[\Delta R=0,91\%*0,01\Omega = 0,000091\Omega\]

Tym samym zmierzona rezystancja wynosi 0,01±0,000091Ω

Prąd który jest wymuszany przez dławik nie może zawierać składowej zmiennej.

2. Impedancja

Pomiar impedancji - metoda pośrednia z poprawnie mierzonym napięciem

Impedancję mierzymy prądem przemiennym o nieodkształconym przebiegu bez składowej stałej. Składowa stała powoduje nasycanie się rdzenia i zmniejszenie się indukcyjności badanego elementu.

Wymuszamy prąd przemienny I przez dławik, mierzymy spadek napięcia ΔUac. 
Na podstawie tych dwóch parametrów liczymy impedancję dławika:

\[Z_{L}=\frac{\Delta Uac}{I}\]

Zatem, jeśli:

\[\left | Z_{L} \right |=\sqrt{R_{L}^{2}+X_{L}^{2}}\]

\[Gdzie: \\ Z_{L} – Impedancja dlawika \left [ \Omega \right ] \\ R_{L} – Wczesniej \ policzona \ rezystancja \ dlawika \left [ \Omega \right ] \\X_{L} – Reaktancja \ indukcyjna \ dlawika \left [ \Omega \right ]\]

3. Indukcyjność

Do obliczenia indukcyjności wymagane są wcześniejsze wyniki pomiarów rezystancji i impedancji.
Korzystając z przekształconego wzoru na impedancję:

 

\[X_{L}=\sqrt{Z_{L}^{2}-R_{L}^{2}}\]

\[L= \frac{X_{L}}{\omega}=\ \frac{X_{L}}{2\pi f}\\ Zakładając,\ ze\ pomiar\ wykonano\\ przy\ 50Hz\ wzór\ można\ uprościć\ do:\\ L= \frac{X_{L}}{314}\\ Gdzie:\\ L – indukcyjność\ \left [H \right ];\\ X_{l} – reaktancja\ indukcyjna \ \left [\Omega \right ];\\ f – częstotliwość\ \left [Hz \right ].\\\]

Indukcyjność powinno się badać dla prądów których się spodziewamy w układzie.

 

Dla przykładu przy prądzie 12A indukcyjność pewnego dławika wynosi 3,8mH, przy 24A indukcyjność zmalała o 18,75% i wynosi 3,2mH. Ma to zdecydowane znaczenie dla układów gdzie chwilowo mogą płynąć duże prądy. 

 

4. Prąd znamionowy

Badanie prądu znamionowego jest badaniem długotrwałym, polegającym na wytworzeniu w jednostce badanej takich strat, jakie powstają w warunkach znamionowych i utrzymaniu ich do chwili ustania przyrostu temperatury.

Możemy przyjąć wstępnie wytrzymałość prądową 2,5A/mm2.
W oparciu o symbol klasy izolacji jesteśmy w stanie wyznaczyć temperaturę przy której dany element osiąga swoją znamionową moc strat.

Klasa izolacji

Maksymalna temperatura

Dopuszczalna temperatura pracy

[°C]

[°C]

A

105

60

E

120

75

B

130

80

F

155

100

H

180

125

C

220

150

Zatem mamy dławik nawinięty drutem o średnicy 2mm, więc jego przekrój wynosi 3,14mm2, szacowany prąd znamionowy wynosi 7,85A.
Zakładam, że izolacja jest wykonana w klasie E, czyli wymuszamy 7,85A mierząc temperaturę. Jeśli temperatura nie przekracza 75*C i jeśli temperatura jest stała podnosimy prąd stopniowo do uzyskania 75*C i braku przyrostu temperatury. Zmierzony prąd będzie prądem znamionowym. Tym sposobem da się oszacować prąd znamionowy dławików i cewek.
Badać można prądem stałym i przemiennym. Przy prądzie przemiennym oszacowanie jest dokładniejsze, ze względu na to, że bierzemy pod uwagę straty w rdzeniu(jeśli badany element ma pracować przy częstotliwości dla której wykonujemy pomiary).



5. Prąd nasycenia rdzenia, współczynnik Al

Badanie rdzeni dla miniaturowych przekładników prądowych

Bibliografia

1. Mgr inż. Andrzej Borkowski
Rozdz. 11. Transformatory i dławiki,
Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa 1990r.
Zasilanie urządzeń elektrycznych. 

2. Inż. Włodzimierz Trusz
Rozdz. 16. Obwody prądu przemiennego zawierające stal,
Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa 1965r.
Podstawy elektrotechniki.

3. Marek Pilawski

Rozdz. 8. Pomiary rezystancji metodami technicznymi
Rozdz. 16. Badanie wpływu prądu i rdzenia na indukcyjność cewki rdzeniowej. Badanie dławika.
Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1993r.
PRACOWNIA ELEKTRYCZNA

4. Jan Dyszyński, Ryszard Hagel

Rozdz. 1.1. Wiadomości ogólne
Rozdz. 5.2. Pomiary rezystancji
Rozdz. 5.5. Pomiary indukcyjności
Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1983r.
MIERNICTWO ELEKTRYCZNE

5. Jacek HORISZNY

Rozdz. 3. Parametry układu demagnetyzacyjnego
POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS 2016r.

UKŁAD DO DEMAGNETYZACJI RDZENIA TRANSFORMATORA ENERGETYCZNEGO

6. Mgr inż Michał Jabłoński, mgr inż. Czesław Sapała

Rozdz. 5.3. Próba nagrzewania
Państwowe wydawnictwa techniczne Warszawa 1953r.
Próby przemysłowe transformatorów